高一必修一数学知识点整理

    【#高一# 导语】高一新生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考查的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。网为各位同学整理了《高一必修一数学知识点整理》，希望对您的学习有所帮助！

    1.高一必修一数学知识点整理    指数与指数幂的运算

    1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈，当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。

    当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0。

    2、分数指数幂

    正数的分数指数幂的意义，规定：

    0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

    指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。

    3、实数指数幂的运算性质

    2.高一必修一数学知识点整理    切线的性质

    ⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；

    ⑵过切点的半径垂直于切线；

    ⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；

    ⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；

    当一条直线满足

    （1）过圆心；

    （2）过切点；

    （3）垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。

    切线的判定定理

    经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

    切线长定理

    从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

    3.高一必修一数学知识点整理    函数模型及其应用

    本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。

    1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。

    2、用函数解应用题的基本步骤是：

    （1）阅读并且理解题意。（关键是数据、字母的实际意义）；

    （2）设量建模；

    （3）求解函数模型；

    （4）简要回答实际问题。

    4.高一必修一数学知识点整理    函数的应用

    1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

    2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

    3、函数零点的求法：

    求函数的零点：

    1(代数法)求方程的实数根;

    2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

    4、二次函数的零点：

    二次函数.

    1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

    2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

    3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

    5.高一必修一数学知识点整理    空间几何体表面积体积公式：

    1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

    2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

    3、a-边长,S=6a2,V=a3

    4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

    5、棱柱S-h-高V=Sh

    6、棱锥S-h-高V=Sh/3

    7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

    8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

    9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

    10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

    11、r-底半径h-高V=πr^2h/3

    12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

    14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

    15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

    16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4

    17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

    6.高一必修一数学知识点整理    柱、锥、台、球的结构特征

    (1)棱柱：

    几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

    (2)棱锥

    几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

    (3)棱台：

    几何特征：

    ①上下底面是相似的平行多边形

    ②侧面是梯形

    ③侧棱交于原棱锥的顶点

    (4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

    几何特征：

    ①底面是全等的圆;

    ②母线与轴平行;

    ③轴与底面圆的半径垂直;

    ④侧面展开图是一个矩形.

    (5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

    几何特征：

    ①底面是一个圆;

    ②母线交于圆锥的顶点;

    ③侧面展开图是一个扇形.

    (6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

    几何特征：

    ①上下底面是两个圆;

    ②侧面母线交于原圆锥的顶点;

    ③侧面展开图是一个弓形.

    (7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

    几何特征：

    ①球的截面是圆;

    ②球面上任意一点到球心的距离等于半径.

    空间几何体的直观图——斜二测画法

    斜二测画法特点：

    ①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

    ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.