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数轴的三要素和定义

高中学习 时间:2023-01-06 22:55:55
  一、数轴的三要素和定义1、数轴在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。它满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个
数轴的三要素和定义
    一、数轴的三要素和定义    1、数轴

    在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。

    它满足以下要求:

    (1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;

    (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;

    (3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,$\cdots\cdots$;从原点向左,用类似方法依次表示$-1$,$-2$,$-3$,$\cdots\cdots$(分数和小数也可以用数轴上的点表示)。

    2、数轴的三要素

    原点、正方向、单位长度。

    3、数轴上的点和有理数

    一般地,设$a$是一个正数,则数轴上表示数$a$的点在原点的右边,与原点的距离是$a$个单位长度;表示数$-a$的点在原点的左边,与原点的距离是$a$个单位长度。

    4、数轴上两点间的距离

    数轴上两点间的距离等于对应两数之差的绝对值。如点$A$表示数$m$,点$B$表示数$n$,则$AB$之间的距离为$|n-m|$。

    5、数轴的画法

    (1)画一条水平直线;

    (2)在直线上适当选取一点为原点;

    (3)通常规定直线上从原点向右为正方向,用箭头表示出来(箭头标在画出部分的最右边);

    根据需要,选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,$\cdots\cdots$;从原点向左,用类似方法依次表示$-1$,$-2$,$-3$,$\cdots\cdots$

    二、数轴的三要素的相关例题    下列关于数轴的说法正确的是___

    A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线

    B.数轴的正方向一定向右

    C.数轴上的点只能表示整数

    D.数轴上的原点表示有理数的起点

    答案:A

    解析:A选项中,因为“数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线”,符合数轴的定义,所以A中说法正确;B选项中,因为“数轴的正方向是根据需要规定的,其正方向不一定向右”,所以B中说法错误;C选项中,因为“数轴上的点既可以表示整数,也可以表示小数”,所以C中说法错误;D选项中,因为“数轴上的原点表示数0,但数0并不是有理数的起点”,所以D中说法错误。故选A。
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