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以e为底的运算法则

高中学习 时间:2019-12-20 16:48:37
  以e为底的运算法则有:(1)lne=1、(2)lne^x=x、(3)lne^e=e、(4)e^(lnx)=x、(5)de^x/dx=e^x等。
以e为底的运算法则
    以e为底的运算法则有:(1)lne=1、(2)lne^x=x、(3)lne^e=e、(4)e^(lnx)=x、(5)de^x/dx=e^x等。

    

运算法则

    (1)lne=1

    (2)lne^x=x

    (3)lne^e=e

    (4)e^(lnx)=x

    (5)de^x/dx=e^x

    (6)dlnx/dx=1/x

    (7)∫e^xdx=e^x+c

    (8)∫xe^xdx=xe^x-e^x+c

    (9)e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+....

    (10)d(e^xsinx)/dx=e^xsinx+e^xcosx=e^x(sinx+cosx)

    

对数公式

    对数公式是数学中的一种常见公式,如果a^x=N(a>0,且a≠1),则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N),其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底,N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,以e为底的对数称为自然对数。

    推导公式    log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

    loga(b)*logb(a)=1

    loge(x)=ln(x)

    lg(x)=log10(x)

    求导数    (xlogax)'=logax+1/lna

    其中,logax中的a为底数,x为真数;

    (logax)'=1/xlna

    特殊的即a=e时有

    (logex)'=(lnx)'=1/x
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