asinx-bcosx辅助角公式

    辅助角公式：使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a2+b2)sin[x+\arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。

    辅助角公式    辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，是数学上的专业术语，隶属于高等数学知识，使用代数式表达为acosx+bsinx=√(a2+b2)sin(x+arctan(a/b))。

    对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)

    ∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))

    这就是辅助角公式。

    设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M)(tanM=b/a)

    辅助角公式推理过程    asinx+bcosx

    =√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}

    =√(a^2+b^2)sin(x+φ)

    所以：cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）

    其实就是运用了sin的二倍角公式（逆过程,即倒推）,要验证一下的话,就用sin^2+cos^2=1