高中三角函数公式

    高中三角函数公式主要有tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1，sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα等。

    倍角公式    Sin2A=2SinA?CosA

    Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

    tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

    （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

    半角公式    sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

    cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

    tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

    降幂公式    sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

    cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

    tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

    辅助角公式    Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

    sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

    cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

    三角函数常用公式    正弦函数 sinθ=y/r

    余弦函数 cosθ=x/r

    正切函数 tanθ=y/x

    余切函数 cotθ=x/y

    正割函数 secθ=r/x

    余割函数 cscθ=r/y

    三倍角公式    sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

    cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

    tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

    三角和    sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

    cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

    tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

    两角和差    cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

    cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

    sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

    tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

    tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

    和差化积    sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

    sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

    cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

    cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

    tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

    口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦．

    积化和差    sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

    cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

    sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

    cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

    同角三角函数关系    倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1

    商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

    平方关系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

    诱导公式    sin(-α) = -sinα

    cos(-α) = cosα

    tan (—a)=-tanα

    sin(π/2-α) = cosα

    cos(π/2-α) = sinα

    sin(π/2+α) = cosα

    cos(π/2+α) = -sinα

    sin(π-α) = sinα

    cos(π-α) = -cosα

    sin(π+α) = -sinα

    cos(π+α) = -cosα

    tanA= sinA/cosA

    tan（π/2＋α）＝－cotα

    tan（π/2－α）＝cotα

    tan（π－α）＝－tanα

    tan（π＋α）＝tanα