三角函数的求导公式 推导过程是什么

    三角函数是高中数学学习的重点，那么，三角函数的求导公式有哪些呢？下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！

    

三角函数导数公式有哪些

    (sinx)' = cosx

    (cosx)' = - sinx

    (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

    -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2

    (secx)'=tanx·secx

    (cscx)'=-cotx·cscx

    (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

    (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

    (arctanx)'=1/(1+x^2)

    (arccotx)'=-1/(1+x^2)

    (arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

    (arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

    ④(sinhx)'=coshx

    (coshx)'=sinhx

    (tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2

    (coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2

    (sechx)'=-tanhx·sechx

    (cschx)'=-cothx·cschx

    (arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2

    (arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2

    (artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)

    (arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)

    (arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)

    (arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)

    

三角函数求导公式推导过程

    设f(x)=sinx；(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx－sinx)/dx因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一，(f(x+dx)-f(x))/dx＝cosx，即sinx的导函数为cosx。

    同理可得，设f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx－sinx)/dx，因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一(f(x+dx)-f(x))/dx＝-sinx即cosx的导函数为-sinx。

    注：不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。