三角函数辅助角公式是什么
辅助角公式是一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a2+b2)sin[x+\arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。
设要证明的公式为asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a)
以下是证明过程：
设asinA+bcosA=xsin(A+M)
∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)
由题,（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x
∴x=√(a^2+b^2)
∴asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/a
三角函数辅助角公式推导过程
三角函数辅助角公式推导：asinx+bcosx=√(a2+b2)[asinx/√(a2+b2)+bcosx/√(a2+b2)]
令a/√(a2+b2)=cosφ，b/√(a2+b2)=sinφ
asinx+bcosx=√(a2+b2)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a2+b2)sin(x+φ)
其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同.
简单例题：
（1）化简5sina-12cosa
5sina-12cosa
=13(5/13sina-12/13cosa)
=13(cosbsina-sinbcosa)
=13sin(a-b)
其中，cosb=5/13,sinb=12/13
（2）π/6<=a<=π/4 ,求sin2a+2sinacosa+3cos2a的最小值
令f(a)
=sin2a+2sinacosa+3cos2a
=1+sin2a+2cos2a
1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)
=2+(sin2a+cos2a)
=2+根号2sin(2a+π/4)(辅助角公式)
因为7π/12<=2a+π/4<=3π/4
所以f(a)min=f(3π/4)=2+(根号2)sin(3π/4)=3
