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绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
1已知集合,则( )
A.????????????? ????????????? B.????????????? ????????????? C.????????????? ????????????? D.
2( )
A.????????????? ????????????? B.????????????? ????????????? C.????????????? ????????????? D.
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )
A.????????????? B.
C.????????????? D.
4若,则( )
A.????????????? ????????????? B.????????????? ????????????? C.????????????? D.
5.若某群体中的成员只用只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( )
A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7
6函数的最小正周期为( )
A.????????????? ????????????? B.????????????? ????????????? C.????????????? ????????????? D.
7下列函数中,其图像与函数的图像关于直线对称的是( )
A.????????????? ????????????? B.
C.????????????? ????????????? D.
8直线分别与轴,轴交于点两点,点在圆上则面积的取值范围是( )
A.????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.
C.????????????? ????????????? D.
9函数的图像大致为( )
A.????????????? B.
C.????????????? D.
10已知双曲线的离心率为,则点到的最近线的距离为( )
A.????????????? ????????????? B.????????????? ????????????? C.????????????? ????????????? D.
11的内角的对边分别为,若的面积为则( )
A.????????????? ????????????? B.????????????? ????????????? C.????????????? ????????????? D.
12设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( )
A.????????????? ????????????? B.????????????? ????????????? C.????????????? ????????????? D.
二、填空题
13已知,,,若,则
14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是__________
15若变量满足约束条件,则的最大值是
16已知函数,,则
三、解答题
17某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图:
1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表:
| | 超过 | 不超过 |
| 第一种生产方式 | | |
| 第二种生产方式 | | |
附:
1.求的通项公式
2.记为的前项和,若,求
19如图,矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直,是半圆弧上异于的点
1.证明:平面平面
2.在线段上是否存在点,使得平面?说明理由
20已知斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为
1.证明:
2.设为的右焦点,为上一点,且,证明:
21已知函数
1.求函数在点处的切线方程
2.证明:当时,
22[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,的参数方程为(为参数),过点且倾斜角为的直线与交于两点
1.求的取值范围
2.求中点的轨迹的参数方程
23[选修4-5:不等式选讲]
设函数
1.画出的图像
2.当时,,求的最小值
参考答案
一、选择题
答案： C
解析： 由得,,所以
答案： D
解析： 原式
3.答案：A
解析：
答案： B
解析：
5.答案：B
解析：设事件为只用现金支付,事件为只用非现金支付,则
因为,,所以
答案： C
解析： 由已知得
所以的最小正周期为,故选
答案： B
解析： 过点,关于的对称点还是,而只有选项过此点,故选
答案： A
解析： ∵直线分别于轴,轴交于两点
∵点在圆上
∴圆心为,设圆心到直线的距离为,则
故点到直线的距离的范围是,则
答案： D
解析： ,则解集为,单调递增;解集为,单调递减;故选
答案： D
解析： ∵
∴双曲线的渐近线方程为
点到的渐近线的距离
故答案选
答案： C
解析：
答案： B
解析： 设的边长为,则,
,的高为的距离为
到面的距离最大为
,故选
二、填空题
答案：
解析：
又∵
故有
14.答案：分层抽样
解析：
答案： 3
解析： 由图可知在直线和的交点处取得最大值
答案： -2
解析：
三、解答题
答案： 1.第二种的生产方式的效率最高; 2.
| | 超过 | 不超过 |
| 第一种生产方式 | | |
| 第二种生产方式 | | |
解析： 1.第二种生产效率更高,因为第二组多数数据集中在之间,第一组多数数据集中在之间,所以第一组完成任务的平均时间大于第二组,,,,则第二种生产方式的效率更高
2.中位数
| | 超过 | 不超过 |
| 第一种生产方式 | | |
| 第二种生产方式 | | |
有的把握认为两种生产方式的效率有差异
答案： 1.或
2.
解析： 1.∵
或
2.方法一:当时,
方法二:当时,
∴无解
综上所述,
答案： 1.证明:∵矩形半圆面
∴半圆面
∴平面
∵在平面上
又∵半圆
∴平面
∵在平面上
∴平面平面
2.线段上存在点且为中点,证明如下:
连接交于点,连接
在矩形中,是的中点,是的中点
∵在平面上,不在平面上
平面
答案： 1.方法一:设,则
由方程组得
则
其中
又∵点为椭圆内的点,且
当时,椭圆上的点的纵坐标
方法二:设直线方程为
设,
联立消得
则
得①
且,
∵
且
且②
由①②得
或
∵
2.
∵
∴的坐标为
由于在椭圆上,
直线方程为,即
,
,
答案： 1.由题意:得
即曲线在点处的切线斜率为,
即
2.证明:由题意,原不等式等价于恒成立
令
∵
恒成立
上单调递增
在上存在唯一
使,,即
且在上单调递减,在上单调递增
又,
∵
,得证
综上所述,当时,
答案： 1.
2. (为参数,)
解析： 1.设直线为,
由题意得直线与圆相交时,
,又∵
2.设两点分别为,点坐标为
联立,化解得:
由韦达定理得
∴点得轨迹得参数方程为
(为参数,)
答案： 1. 图像:
2.由中可得:,当时,取最小值
的最小值为
