圆的面积和定义

    一、圆的面积和定义    1、圆

    一条线段围绕着它固定的一端在平面内转动一周，它的另一端就会画一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就叫做圆。曲线上每一点到圆心的距离都相等。

    2、圆的性质

    （1）在同一个圆里，半径有无数条，所有的半径都相等；直径是半径的2倍，半径等于直径的$\frac{1}{2}$。

    （2）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

    （3）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，一个圆有无数条对称轴。

    （4）圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

    3、圆的周长和面积

    圆的周长$C=2πr$（$r$为圆的半径）。

    圆的面积$S=πr^2$（$r$为圆的半径）。

    4、圆环的周长和面积

    圆环的周长=外圆的周长+内圆的周长。

    圆环的面积=外圆的面积$-$内圆的面积。

    二、圆的面积的相关例题    一个圆的周长等于一个正方形的周长，那么这个圆的面积和正方形的面积比较，圆的面积___正方形的面积。

    A．小于 B．大于

    C．等于 D．约等于

    答案：B

    解析：设圆、正方形的周长都是$a$，则圆的面积为：$\frac{a^2}{4π}$。正方形的边长为：$\frac{a}{4}$，面积为：$\frac{a}{4}×$$\frac{a}{4}=$$\frac{a^2}{16}$。因为$\frac{a^2}{4π}>\frac{a^2}{16}$，所以周长相等的圆和正方形，圆的面积大。故选B。