双曲线的渐近线方程

    双曲线的渐近线方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上），或令双曲线标准方程x2/a2-y2/b2=1中的1为零，即得渐近线方程。

    焦点坐标、渐近线方程    方程x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)

    c2＝a2＋b2

    焦点坐标（-c,0）,(c,0)

    渐近线方程：y=±bx/a

    方程 y2/a2-x2/b2=1(a＞0,b＞0)

    c2＝a2＋b2

    焦点坐标（0,c）,(0,-c)

    渐近线方程：y=±ax/b

    几何性质    1.双曲线 x2/a2-y2/b2 =1的简单几何性质

    (1)范围：|x|≥a,y∈R.

    (2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称.

    (3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2=a2+b2.与椭圆不同.

    (4)渐近线：双曲线特有的性质

    方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）

    或令双曲线标准方程x2/a2-y2/b2=1中的1为零即得渐近线方程.

    (5)离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔.

    (6)等轴双曲线(等边双曲线)：x2-y2=a2(a≠0),它的渐近线方程为y=±b/a*x,离心率e=c/a=√2

    (7)共轭双曲线：方程 x2/a2-y2/b2=1与x2/a2-y2/b2=-1 表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式.