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x的x次方求导 方法是什么

高中学习 时间:2021-10-12 16:26:54
  x的x次方的导能够用换元法,令y=x^(x)则:y=x^(x)=e^[ln(x^x)]=e^(xlnx),即:y'=(x^x)(lnx+1)。x的x次方求导(x^x)'=(x^x)(lnx+1)求法:令x^x=y两边取对数:lny=xlnx两边求导,应用复合函数求导法则:(1/y)y
x的x次方求导 方法是什么
    x的x次方的导能够用换元法,令y=x^(x)则:y=x^(x)=e^[ln(x^x)]=e^(xlnx),即:y'=(x^x)(lnx+1)。

    

x的x次方求导

    (x^x)'=(x^x)(lnx+1)

    求法:令x^x=y

    两边取对数:lny=xlnx

    两边求导,应用复合函数求导法则:

    (1/y)y'=lnx+1

    y'=y(lnx+1)

    即:y'=(x^x)(lnx+1)

    

常用的导数公式

    求导是数学计算中的一个计算方法,它的定义就是,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

    常用导数公式:

    1.C'=0(C为常数);

    2.(Xn)'=nX(n-1)(n∈R);

    3.(sinX)'=cosX;

    4.(cosX)'=-sinX;

    5.(aX)'=aXIna (ln为自然对数);

    6.(logaX)'=1/(Xlna) (a>0,且a≠1);

    7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

    8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

    9.(secX)'=tanX secX;

    10.(cscX)'=-cotX cscX。
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