面面垂直可以推出线线垂直吗

    面面垂直是推不出线线垂直的，但是线面垂直能推出来线线垂直，即一直线如果垂直某平面，则该直线垂直此平面内任一直线；该线所在任何平面也垂直于此平面。

    线面垂直几何法判定定理    已知l⊥m，l⊥n，m，n?α，m∩n=E。求证：EF⊥α

    因为平移不改变角度，所以可以通过平移把所有的直线移动到相交于一点的位置来证明。

    证明：∵l⊥m，l⊥n

    ∴在α内所有与m或n平行的直线都与l垂直。

    接下来证明那些与m，n不平行的直线也与l垂直。

    取m上A，B两点，取n上C，D两点，使AE=BE，CE=DE

    连接AD，BC，过E作任意一条直线，该直线与AD，BC交点为G，H（稍后将讨论GH与AD，BC平行的情况）

    取l上异于E的点F，连接FA，FG，FD，FB，FH，FC

    ∵AE=BE，CE=DE，∠AED=∠BEC

    ∴△AED≌△BEC（SAS）

    ∴∠DAE=∠CBE，AD=BC

    ∵∠AEG=∠BEH

    ∴△AEG≌△BEH（ASA）

    ∴AG=BH，GE=HE

    ∵EF⊥AB，AE=BE

    ∴FA=FB

    同理，FC=FD

    ∴△FAD≌△FBC（SSS）

    ∴∠FAG=∠FBH

    ∴△FAG≌△FBH（SAS）

    ∴FG=FH

    又∵GE=HE

    ∴FE⊥GH

    由GH的任意性可知，EF垂直平面内任意与AD，BC都不平行的直线

    当GH∥AD∥BC时，可以连接AC，BD，那么GH必与AC，BD相交

    之后证明方法同上，只需要改字母即可。

    根据线面垂直的定义，l⊥α