三角形三条垂线特征

  “三角形的三边中垂线交于一点，交点不一定在三角形内部；锐角三角形的交点在内部；直角三角形的交点在边上；钝角三角形的交点在三角形外部。 三角形的角平分线的交点到三角形的三边距离相等.；三角形中垂线的交点到三顶点的距离相等。”

  经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，垂直平分线是线段的一条对称轴。

  它是初中几何学科中非常重要的一部分内容。垂直平分线将一条线段从中间分成左右相等的两条线段，并且与所分的线段垂直(成90°角)。

  性质

  (1)垂直平分线垂直且平分其所在线段

  (2)垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等

  (3)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等

  (4)垂直平分线的判定：必须同时满足（1）直线过线段中点;（2）直线⊥线段

  垂直平分线的逆定理

  逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

  如图1，已知N是AB中点，MN是AB的垂直平分线，平面上一点P满足PA=PB，证明：P在MN上。

  解：

  ∵MN是AB的垂直平分线

  ∴AN=BN

  ∵PA=PB ，PN=PN

  ∴△PAN≌△PBN

  ∴∠PNA=∠PNB

  ∵∠PNA+∠PNB=180°

  ∴∠PNA=∠PNB=90°

  由于过平面上一点，有且仅有一条直线与已知垂线垂直，故P在MN上。

  该逆定理得证。