三维向量叉乘公式

  向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>，向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。

  

点乘和叉乘的区别

  点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。

  向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>

  在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。

  叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。

  |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>

  向量c的方向与a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

  向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。

  

物理学中的应用

  在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

  将向量用坐标表示（三维向量），

  若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，

  则向量a×向量b=| i j k ||a1 b1 c1||a2 b2 c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

  （i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。