平行四边形的判定

  平行四边形对角线定理：2a2+2b2=c2+d2。其中c、d分别为平行四边形两条对角线长度，a、b分别为平行四边形两条邻边长度。

  平行四边形平方和定理  平行四边形的四条边的边长的平方和等于对角线长的平方和。

  设平行四边形ABCD，作DE⊥AB于E，CF⊥AB，交AB延长线于F。

  ∵四边形ABCD是平行四边形

  ∴AB//DC，AB=DC，AD=BC

  ∴DE=CF（平行线间的距离相等）

  ∴Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)（两个直角三角形完全相同）

  ∴AE=BF

  根据勾股定理

  AC2=AF2+CF2=（AB+BF）2+CF2

  BD2=BE2+DE2=（AB-AE）2+DE2=（AB-BF）2+CF2

  AC2+BD2=（AB+BF）2+CF2+（AB-BF）2+CF2

  =（AB2+2AB*BF+BF2）+CF2+（AB2-2AB*BF+BF2）+CF2=2AB2+2BF2+2CF2

  ∵BF2+CF2=BC2（勾股定理）

  ∴AC2+BD2=2AB2+2BC2=AB2+CD2+BC2+AD2

  平行四边形对角线性质  如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

  过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

  平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

  平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

  平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。