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arctan3x的导数

高中学习 时间:2023-03-27T13:01:14
arctan1/x的导数是-1/(1+x^2)。推导过程:[arctan(1/x)]'=1/[1+(1/x)^2]*(1/x)'=[x^2/(1+x^2)]*(-1/x^2)=-1/(1+x^2)
arctan3x的导数
  arctan1/x的导数是-1/(1+x^2)。推导过程:[arctan(1/x)]'=1/[1+(1/x)^2]*(1/x)'=[x^2/(1+x^2)]*(-1/x^2)=-1/(1+x^2)

  

arctanx等于什么

  arctanx=1/(1+x2)。anx是正切函数,其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z},值域是R。arctanx是反正切函数,其定义域是R,反正切函数的值域为(-π/2,π/2)。

  推导过程:

  设x=tant,则t=arctanx,两边求微分

  dx=[(cos2t+sin2t)/(cos2x)]dt

  dx=(1/cos2t)dt

  dt/dx=cos2t

  dt/dx=1/(1+tan2t)

  因为x=tant

  所以上式t'=1/(1+x2)

  

反函数求导法则

  设原函数为y=f(x),则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数(即原函数,前提要f'(x)存在且不为0)。

  推导过程:

  设y=f(x),其反函数为x=g(y)

  可以得到微分关系式:dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy

  那么,由导数和微分的关系我们得到

  原函数的导数是df/dx=dy/dx

  反函数的导数是dg/dy=dx/dy

  所以,可以得到df/dx=1/(dg/dx)
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