求函数定义域
1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；
3、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；
4、分段函数的定义域是各个区间的并集；
5、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；
6、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域。
求函数的值域
1．观察法 用于简单的解析式。y=1-√x≤1，值域(-∞,1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1，值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).
2．配方法 多用于二次(型)函数。
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1，值域[-1,+∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7，值域[-7,+∞）
3．换元法 多用于复合型函数。
通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。特别注意中间变量（新量）的变化范围。
4．不等式法 用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。
5．最值法 如果函数f(x)存在最大值M和最小值m，那么值域为[m,M]。
因此，求值域的方法与求最值的方法是相通的。
6．反函数法（又叫反解法） 函数和它的反函数的定义域与值域互换。
如果一个函数的值域不易求，而它的反函数的定义域易求，那么我们可以通过求后者得出前者。
7．单调性法 若f(x)在定义域[a,b]上是增函数，则值域为[f(a),f(b)]；若是减函数，则值域为[f(b),f(a)]。
y=x^2-4x+3,(-1≤x≤1).
y=(x-2)^2-1在[-1,1]上是减函数（单调递减）,
F(-1)=8，f(1)=0，值域[0,8].
8．斜率法，数形结合。 9．导数法 导数为零的点称为驻点，设f'(x0)=0，
若当x<x0时f'(x)<0，当x>x0时f'(x)>0，则f(x0)为极小值；
若当x<x0时f'(x)>0，当x>x0时f'(x)<0，则f(x0)为极大值；
再根据定义域求得边界值，与之比较得出最大、最小值（与最值法相通），得出值域。