函数周期性例题及解析

  函数周期性公式及推导：f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。

  

公式及推导

  f（x+a）=-f（x）

  那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-f（x+a）=-[-f（x）]=f（x）

  所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

  f（x+a）=1/f（x）

  那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=1/f（x+a）=1/[1/f（x）]=f（x）

  所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

  f（x+a）=-1/f（x）

  那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-1/f（x+a）=1/[-1/f（x）]=f（x）

  所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

  所以得到这三个结论。

  

函数的周期性

  设函数f(x)在区间X上有定义，若存在一一个与x无关的正数T,使对于任一x∈X,恒有f(x+T)=f(x)

  则称f(x)是以T为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T称为函数f(x)的周期。二、周期函数的运算性质:

  ①若T为f(x)的周期,则f(ax+b)的周期为T/al。

  ②若f(x),g(x)均是以T为周期的函数,则f(X)+g(X)也是以T为周期的函数。

  ③若f(x),g(x)分别是以T1,T2,T1≠T2为周期的函数,则f(x)+g(x)是以T1,T2的最小公倍数为周期的函数。

  

周期公式

  sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π

  cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。

  tanx和cotx的函数周期公式T=π，tanx和cotx分别是正切和余切。

  secx和cscx的函数周期公式T=2π，secx和cscx是正割和余割。