射影定理推理过程

  射影定理是初三数学学的。射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

  直角三角形射影定理  射影定理是数学图形计算的重要定理。

  在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：

  BD2=AD·CD

  AB2=AC·AD

  BC2=CD·AC

  此外，当这个三角形不是直角三角形但是角ABC等于角CDB时也成立。

  任意三角形射影定理  任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：

  △ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有

  a=b·cosC+c·cosB，

  b=c·cosA+a·cosC，

  c=a·cosB+b·cosA。

  注：以“a=b·cosC+c·cosB”为例，b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB，故名射影定理。