函数的奇偶性怎么判断

  复合函数奇偶性口诀：外奇内奇为奇，外奇内偶为偶，外偶内奇为偶，外偶内偶为偶。

  怎么判断复合函数奇偶性  记F(x)=f[g(x)]为复合函数，则F(-x)=f[g(-x)]，

  如果g(x)是奇函数，即g(-x)=-g(x) ==> F(-x)=f[-g(x)]，

  则当f(x)是奇函数时，F(-x)=-f[g(x)]=-F(x)，F(x)是奇函数；

  当f(x)是偶函数时，F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数。

  如果g(x)是偶函数，即g(-x)=g(x) ==> F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数。

  所以由两个函数复合而成的复合函数，当里层的函数是偶函数时，复合函数的偶函数，不论外层是怎样的函数；当里层的函数是奇函数、外层的函数也是奇函数时，复合函数是奇函数，当里层的函数是奇函数、外层的函数是偶函数时，复合函数是偶函数。

  复合函数的单调性判断  ⑴求复合函数的定义域；

  ⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；

  ⑶判断每个常见函数的单调性；

  ⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；

  ⑸求出复合函数的单调性。