高中必备三角函数公式

  三角函数是高中数学学习的一个重点，那么，数学三角函数有哪些万能公式呢？下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！

  

三角函数有哪些万能公式

  一、(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

  (2)1+(tanα)^2=(secα)^2

  (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

  证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

  (4)对于任意非直角三角形，总有

  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  二、设tan(A/2)=t

  sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)

  tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)

  cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π k∈Z)

  就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了。

  三、sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}

  cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}

  tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2}

  将sinα、cosα、tanα代换成tan(α/2)的式子,这种代换称为万能置换.

  

三角函数相关公式有哪些

  1.半角公式

  tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

  cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

  sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

  cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

  tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

  2.和差化积

  sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

  sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

  cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

  cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

  tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

  3.两角和公式

  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

  cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

  cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

  sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

  sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

  4.积化和差

  sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2

  cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

  sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

  cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2