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立方公式和完全立方公式

高中学习 时间:2023-06-04 08:40:34
  一、立方公式和完全立方公式1、立方和公式立方和公式的文字表达为:两个数的立方和等于这两数的和,乘它们的平方和与它们的积的差。表达式为:$a^3+$$b^3=$$(a+b)$$(a^2+$$b^2-$$ab)$。2、立方差公式立方差公式的文字表达为:两个数的立方差等于这两数的差,乘它们的平方和与它们的
    一、立方公式和完全立方公式    1、立方和公式

    立方和公式的文字表达为:两个数的立方和等于这两数的和,乘它们的平方和与它们的积的差。表达式为:$a^3+$$b^3=$$(a+b)$$(a^2+$$b^2-$$ab)$。

    2、立方差公式

    立方差公式的文字表达为:两个数的立方差等于这两数的差,乘它们的平方和与它们的积的和。表达式为:$a^3-$$b^3=$$(a-b)$$(a^2+$$b^2+$$ab)$。

    3、完全立方公式

    完全立方公式指的是两数和(或差)的立方,等于第一个数的立方,加上(或减去)第一个数的平方与第二个数积的3倍,加上第一个数与第二个数的平方的积的3倍,再加上(或减去)第二个数的立方。这两个公式叫做乘法的完全立方公式,又称二项式的立方公式。

    (1)完全立方和公式

    $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$。

    (2)完全立方差公式

    $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$。

    二、立方公式的相关例题    先化简,再求值:$\frac{3x}{x^2-2x}-\frac{x^2+2x+4}{x^3-8}$,其中$x=3$。

    答案:2

    解析:$\frac{3x}{x^2-2x}-\frac{x^2+2x+4}{x^3-8}$$=\frac{3x}{x(x-2)}-\frac{x^2+2x+4}{(x-2)(x^2+2x+4)}$$=\frac{3}{x-2}-\frac{1}{x-2}$$=\frac{2}{x-2}$当$x=3$时,原式$=\frac{2}{3-2}=2$。
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